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1、题目描述

    一个数如果是素数，那么这个数只有两个约数，一个是1，另一个是其本身，如果一个数除了其本身和1之外还有其它约数，那么这个数就不是素数。

2、解题思路

（1）暴力破解

    我们只需要从2开始，一直到小于其自身，依次判断能否被n整除即可，能够整除则不是质数，否则是质数。

bool isPrime(int n){    if (n <= 3) {        return n > 1;    }    for(int i = 2; i < n; i++){        if (n % i == 0) {            return false;        }    }    return true;}

（2）初步优化

    假如n是合数，必然存在非1的两个约数p1和p2，其中p1<=sqrt(n)，p2>=sqrt(n)。由此我们可以改进上述方法优化循环次数。如下：

bool isPrime(int n) {    if (n <= 3) {        return n > 1;    }    int s = sqrt(n);    for (int i = 2; i <= s; i++) {        if(n % i == 0) {            return false;        }    }    return true;}

（3）最终优化 

    其实质数还有一个特点，就是它总是等于 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大于等于1的自然数。 如何论证这个结论呢，其实不难。首先 6x 肯定不是质数，因为它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是质数，因为它还能被2整除；依次类推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那么，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同于6x-1) 可能是质数了。所以循环的步长可以设为 6，然后每次只判断 6 两侧的数即可。

bool isPrime(int num) {	if (num <= 3) {		return num > 1;	}	// 不在6的倍数两侧的一定不是质数	if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {		return false;	}        // 在6的倍数两侧的不一定是质数，如35	int s = sqrt(num);	for (int i = 5; i <= s; i += 6) {		if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {			return false;		}	}	return true;}

参考：

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